Änderungen an internen Berechnungen linearer Trendlinien in einem Diagramm – Microsoft-Support

Änderungen an internen Berechnungen linearer Trendlinien in einem Diagramm

Excel für Microsoft 365 Mehr... Weniger

In mehreren Versionen hat Excel eine Reihe von Änderungen an internen Berechnungen vorgenommen, um Ergebnisse von Diagrammtrendlinien zu korrigieren, bei denen der Trendlinienschnittpunkt auf Null (0) gesetzt ist. Diese Änderungen ändern nicht wirklich die Linie oder das Erscheinungsbild, sondern nur die Berechnung von R ² , wenn Sie diese Anmerkung in das Diagramm einfügen. Diese Berechnung erfolgt jedes Mal, wenn eine Excel-Arbeitsmappe geöffnet wird. Folglich kann dieselbe Arbeitsmappe je nach verwendeter Excel-Version unterschiedliche Berechnungen anzeigen.

Diese Situation gilt für Daten in einem Diagramm, bei dem es sich um eine Zahlenfolge fester Länge handelt, die als X und Y dargestellt wird:

X = { x_1,x_2,…,x_N }

Y = { y_1,y_2,…,y_N }

Die Trendlinie der Daten ist eine Gleichung, die auf den Werten basiert, die als Z ausgedrückt werden. Um R ² zu berechnen, werden die Z-Werte der Trendlinie bei allen gleichen X-Werten ausgewertet:

Z = { z_1,z_2,…,z_N }

Wenn die Trendliniengleichung beispielsweise lautet:

Z(x) = 2*e ^(4x)

Dann wird die Menge Z bei jedem X-Wert ausgewertet:

Z = { Z(x_1), Z(x_2), …, Z(x_N) }

Wo:

sum(y) = Summe von i=1 bis N, der Wert y_i innerhalb der Menge Y.

sum(z ² ) = Summe von i=1 bis N, der Wert z_i ² innerhalb der Menge Z.

Summe ² (x)= ( Summe(x) ) ²

ln(x) = Der natürliche Logarithmus von x

ln ² (x) = ( ln(x) ) ²

Mittelwert(X) = Summe(x) / N

Mittelwert(ln(x)) = Summe( ln(x)) / N

Ausgehend von diesen beiden Zahlenfolgen Y und Z berechnet Excel R ² auf folgende Weise:

Excel-Versionen vor 2005 (Mai 2020)

Für polynomiale, lineare und logarithmische Trendlinien:

R ² (Z,Y) = ( 2 N sum(yz) - N sum(z ² ) - sum ² (y) ) / ( N sum(y ² ) - sum ² (y) )

Für Exponential- und Power-Trendlinien:

R ² (Z,Y) = ( 2 N sum(ln(y) ln(z)) - N sum(ln ² (z)) - sum ² (ln(y)) ) / ( N sum(ln ² ( y)) - Summe ² (ln(y)) )

Excel-Versionen von 2005 (Mai 2020) bis 2103 (März 2021)

Für polynomiale und logarithmische Trendlinien und lineare Trendlinien ohne festgelegten Achsenabschnitt:

R ² (Z,Y) = ( 2 N sum(yz) - N sum(z ² ) - sum ² (y) ) / ( N sum(y ² ) - sum ² (y) )

Für Power-Trendlinien und exponentielle Trendlinien ohne festgelegten Achsenabschnitt:

R ² (Z,Y) = ( 2 N sum(ln(y) ln(z)) - N sum(ln ² (z)) - sum ² (ln(y)) ) / ( N sum(ln ² ( y)) - Summe ² (ln(y)) )

Für lineare Trendlinien mit einem festgelegten Achsenabschnitt ungleich Null:

R ² (Z,Y) = sum ² ( ( y - Mean(Y) )( z - Mean(Z) ) ) / ( sum( ( z - Mean(Z) ) ² ) sum( ( y - Mean(Y ) ) ² ) )

Für lineare Trendlinien mit einem festgelegten Achsenabschnitt gleich Null:

R ² (Z,Y) = sum(z ² ) / sum(y ² )

Für exponentielle Trendlinien mit einem festgelegten Achsenabschnitt ungleich eins:

R ² (Z,Y) = sum ² ( ( ln(y) - Mean(ln(y)) )( ln(z) - Mean(ln(z)) ) ) / ( sum( ( ln(z) - Mittelwert(ln(z)) ) ² ) sum( ( ln(y) - Mittelwert(ln(y)) ) ² ) )

Für exponentielle Trendlinien mit einem festgelegten Achsenabschnitt gleich eins:

R ² (Z,Y) = sum( ln ² (z) ) / sum( ln ² (y) )

Excel-Versionen 2104 (April 2021) oder höher

Für lineare Trendlinien mit einem festgelegten Achsenabschnitt gleich Null:

R ² (Z,Y) = sum(z ² ) / sum(y ² )

Für lineare Trendlinien ohne festgelegten Achsenabschnitt, lineare Trendlinien mit einem festgelegten Achsenabschnitt ungleich Null, polynomische, logarithmische, exponentielle und Potenztrendlinien:

R ² (Z,Y) = sum ² ( ( y - Mean(Y) )( z - Mean(Z) ) ) / ( sum( ( z - Mean(Z) ) ² ) sum( ( y - Mean(Y ) ) ² ) )

Hinweis: Polynom-Trendlinien mit festgelegten Achsenabschnitten weisen mehr numerische Präzisionsfehler auf als andere Trendlinientypen.